Question

三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方,请说明三角形ABC是等边三角形?

Answer 1

原等式右边展开,并整理为：

2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0

(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0

(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0

由于(a-b)2、(b-c)2、(c-a)2都是非负数,所以必有：

(a-b)2=0

(b-c)2=0

(c-a)2=0

解之,得：

a=b=c

所以三角形的形状是等边三角形