Question

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=12,动点P作AB的垂线交BC于点D,点E在边AC上,且∠PDE=∠B

Answer 1

当点P在AB上运动时,△BPD的面积能等于△CDE面积的四倍

因为∠PDE＝∠B,∠PDB＋∠B＝90度

所以∠BDE＝∠BPD＝90度

因为∠B＝∠C

所以△BPD∽△CDE

作AM⊥BC

根据条件容易得到AM＝8,CM＝6

所以CM：AM：AC＝3：4：5

显然△ACM∽△EDC

所以CD：DE：CE＝3：4：5

所以可设CD＝3X,DE＝4X,CE＝5X

因为△BPD∽△CDE且S△BPD＝4△CDE

所以BD/CE＝BP/CD＝PD/DE＝2

所以BP＝6X,BD＝10X

因为BD＋CD＝12

所以13X＝12

所以X＝12/13

所以BP＝6X＝72/13

因为72/13＜10

所以P在AB上,符合条件

即当BP＝72/13时S△BPD＝4△CDE

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