如图.已知∠AED=∠ACB,∠3=∠B.试判断∠1与∠2的数量关系,并说明理由.

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  • 解题思路:由∠AED=∠ACB,根据同位角相等,两直线平行得DE∥BC,则根据平行线的性质得∠B=∠ADE,再利用等量代换得到∠3=∠ADE,于是可根据平行线的判定得AB∥EF,所以∠2=∠4,由于∠1+∠4=180°,所以∠1+∠2=180°.

    ∠1+∠2=180°.理由如下:

    ∵∠AED=∠ACB,

    ∴DE∥BC,

    ∴∠B=∠ADE,

    ∵∠3=∠B,

    ∴∠3=∠ADE,

    ∴AB∥EF,

    ∴∠2=∠4,

    而∠1+∠4=180°,

    ∴∠1+∠2=180°.

    点评:

    本题考点: 平行线的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等.