如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形A

3个回答

  • 解题思路:作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解.

    梯形的周长为4+2×5+10=24,

    由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,

    ∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,

    则BK=3,AK=4,

    又∵△FBG∽△ABK,

    ∴[FG/AK=

    FB

    AB],

    ∴[FG/4=

    12−x

    5],

    ∴FG=[4/5](12-x).

    ∴△BEF的面积=[1/2]BE•FG=[1/2]x×[4/5](12-x)

    =-

    2

    5x2+

    24

    5x.

    故答案为:y=-

    2

    5x2+

    24

    5x.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰梯形的性质,相似三角形的判定及性质的运用,图形的面积公式的运用,解答时证明三角形相似是关键.