Question

如果a、b、c均大于0,且a+b>c怎么证明a的三次方+b 的三次方+c的三次方 +3abc>2(a+b)c的平方

Answer 1

a、b、c均大于0,且a+b>c,所以 a+b-c>0,a^2+b^2>ab

a^3+b^3+c^3+3abc-2(a+b)c^2 =(a+b-c)[(a^2-ab+b^2)+(a+b-c)c]>0

所以a^3+b^3+c^3+3abc > 2(a+b)c^2 成立.