解题思路：先设切点坐标为（m，em），然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=m处的导数，从而求出切线的斜率，求出切线方程，从而求出点M的纵坐标，同理可求出点N的纵坐标，将t用m表示出来，最后借助导数的方法求出函数的最大值即可．
设切点坐标为（m，em）∴该图象在点P处的切线l的方程为y-em=em（x-m）令x=0，解得y=（1-m）em过点P作l的垂线的切线方程为y-em=-e-m（x-m）令x=0，解得y=em+me-m∴线段MN的中点的纵坐标为t=12[（2-m）em+me-m]t'=12[-...
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题．