Question

已知函数f（x）=lg（x2+a x+1）的定义域为R，在此条件下，解关于x的不等式 x2-2x+a

Answer 1

解题思路：先根据f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R求出a的取值范围，然后将x²-2x+a（2-a）＜0进行因式分解，讨论两根的大小，从而可求出不等式的解集．

由f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R

则x²+ax+1＞0恒成立，得：△=a²-4＜0，

解得：-2＜a＜2

原不等式可化为：（x-a）[x-（2-a）]＜0

（1）当-2＜a＜1时，解得：a＜x＜2-a；

（2）当a=1时，不等式化为 （x-1）²＜0，此时无解；

（3）当1＜a＜2时，解得：2-a＜x＜a；

综上所述：当-2＜a＜1时，解集为：{ x|a＜x＜2-a }；

当a=1时，解集为：∅

当1＜a＜2时，解集为：{ x|2-a＜x＜a }

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用；对数函数的定义域．

考点点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了转化的思想和分类讨论的思想，属于基础题．