解题思路：（1）分别作出∠A的平分线AD，再作出AB的垂直平分线，进而得出AB边上的中线CE；
（2）作E点关于AD的对称点E′，进而利用等腰直角三角形的性质得出BE′的长度即可．
（1）如图1所示：
（2）如图2，∵∠BAC=90°，AB=AC=2，AD是∠A的平分线，
∴AD⊥BC，AM=BM=MC，∠ACB=∠ABC=45°，BC=
22+22=2
2，
∴AM=BM=CM=
2，
∴作E点关于AD的对称点E′，连接BE′，交AD于点P，此时BP+EP最小，
过点E′作E′F⊥BC于点F，
∵E为AB中点，
∴E′是AC中点，E′F∥AM，
∴E′F=FC=[1/2]AM=
2
2，
∴BF=BM+MF=
2+
2
2=
3
2
2，
∴BE′=
点评：
本题考点： 作图—复杂作图；轴对称-最短路线问题．
考点点评： 此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及基本作图，根据轴对称性质得出E′位置，进而利用勾股定理得出是解题关键．