哥们,几何题不好找,我给你出道题吧
用反证法证明
已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ac＞0,
求证a＞0,b＞0,c＞0.
证明如下
假设a＞0不成立,则a＜＝0,分两种情况讨论
1 当a小于0时,因为abc大于0,所以bc小于0,
因为a+b+c大于0,所以b+c＞-a＞0,a(b+c)＜0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc＜0,与已知条件矛盾
2 当a=0时,abc=0与abc＞0矛盾.
由上可知,a＞0不成立的假设是错误的
因此a＞0成立.
同理可证b＞0,c＞0
哥们,几何题不好找,我给你出道题吧
用反证法证明
已知a+b+c＞0,abc＞0,ab+bc+ac＞0,
求证a＞0,b＞0,c＞0.
证明如下
假设a＞0不成立,则a＜＝0,分两种情况讨论
1 当a小于0时,因为abc大于0,所以bc小于0,
因为a+b+c大于0,所以b+c＞-a＞0,a(b+c)＜0.
从而ab+bc+ca=a(b+c)+bc＜0,与已知条件矛盾
2 当a=0时,abc=0与abc＞0矛盾.
由上可知,a＞0不成立的假设是错误的
因此a＞0成立.
同理可证b＞0,c＞0