Question

线性方程组解的问题

Answer 1

系数矩阵的行列式=

λ 1 1

1 λ 1

1 1 λ

= (λ+2)(λ-1)^2.

当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.

当λ=1时,增广矩阵为

1 1 1 -2

1 1 1 -2

1 1 1 -2

->

1 1 1 -2

0 0 0 0

0 0 0 0

此时方程组有无穷多解.

通解为:(-2,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'

当λ=-2时,增广矩阵为

-2 1 1 -5

1 -2 1 -2

1 1 -2 -2

r3+r1+r2

-2 1 1 1

1 -2 1 -2

0 0 0 -9

此时方程组无解.