一个数学题目.初中的已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断。 ⑴ OA=OC ⑵ AB=CD ⑶

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  • 首先谢谢你的提问,我是手机上的,所以图就没有了,你就直接画个平行四边形.条件是:OA=OC,AD//BC,结论是四边行ABCD是平行四边形.真命题:如果四边行ABCD中OA=OC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形.现在我来证命这个命题:

    因为AD//BC

    所以角DAC=角ACB,角ADB=角DBC(两直线平行内错角相等)

    又因为角AOD=角BOC(对顶角相等)

    所以三角形AOD相似于三角形COB

    因为OA=OC,而三角形AOD又相似三角形COB

    所以三角形AOD全等三角形COB

    所以AD=BC,而AD//BC

    故四边形ABCD是平行四边形

    现在来说假命题:如果AD//BC,AB=DC,那么四边形ABCD是平行四边形.这是个假命题,反例就是等腰梯形ABCD.等腰题形ABCD满足AB=DC,AD//BC,但是它不是平行四边形.手都打算了,以后得弄个全键盘手机