解题思路：如果把括号内的分数都看成分母是19，分子是1的分数即1÷（[1/19]+[1/19]+[1/19]+…+[1/19]）=1÷[10/19]=1×[19/10]=[19/10]；如果把排号内分数看作分母是10，分子是1的分数，即1÷（[1/10]+[1/10]+[1/10]+…[1/10]）=1÷[10/10]=1；由于1÷（[1/10]+[1/11]+[1/12]+…+[1/19]）介于这两个式子之间，也就是介于[19/10]和1之间，不难看出整数部分是1．
1÷（[1/10]+[1/10]+[1/10]+…[1/10]）＞1÷（[1/10]+[1/11]+[1/12]+…+[1/19]）＞1÷（[1/19]+[1/19]+[1/19]+…+[1/19]）
即1＜1÷（[1/10]+[1/11]+[1/12]+…+[1/19]）＜[19/10]
因此，1÷（[1/10]+[1/11]+[1/12]+…+[1/19]）的整数部分是1；
故答案为：1
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 由于把括号内分母都看成是19，分子是1的分数，分子大了，分子不变，分数就比原来小，其和比原分数的和小，把括号内的分数看成分母是10，分子是1的分数，由于分母小了，分数就比原分数大，其和也比原分数的和大，故原分数的和介于这两个式子之间，除1的商也介于这两个式子除1的商之间，由此得出这个式子的整数部分介于这两个式子得数之间．