Question

1.设向量OA,OB不共线,P点在AB上.求证：向量OP=λ向量OA+μ向量OB且λ+μ=1,λ,μ∈R

Answer 1

1.PA=OA-OP=(1-λ)OA-μOB,PB=OB-OP=(1-μ)OB-λOA

三点A,B,P共线,PA=nPB

(1-λ)OA-μOB=n[(1-μ)OB-λOA]

-μ/(1-μ)=(1-λ)/(-λ)

(1-λ)(1-μ)=λμ

1-λ-μ=0

λ+μ=1

2.存在.

d=λa+μb=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2

c=2e1-9e2

要c、d共线,(2λ+2μ)=2,(3μ-3λ)＝－9,

解得λ＝1,μ=－1