解题思路：（1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，从而得出结论；
（2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CE-CD；
（3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BD=CE，就可以得出AC=CD-CE．
（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，AC=BC，
∴AC=CE+CD；
（2）AC=CE+CD不成立，
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CE-CD．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，
∴AC=CE-CD；
（3）补全图形（如图）
AC、CE、CD之间存在的数量关系是：AC=CD-CE．
理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE．
∵BC=CD-BD，
∴BC=CD-CE，
∴AC=CD-CE．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．