Question

已知数列{an}的前n项和Sn＝an−1(a≠0)，那么数列{an}（　　）

Answer 1

解题思路：由题意可知，当a=1时，S_n=0，判断数列是否是等差数列；当a≠1时，利用

a

n

a

n−1

＝

a

n

−

a

n−1

a

n−1

−

a

n−2

＝a

，判断数列{a_n}是等差数列还是等比数列．

①当a=1时，S_n=0，

且a₁=a-1=0，

a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，（n＞1）

a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，

∴a_n-a_n-1=0，

∴数列{a_n}是等差数列．

②当a≠1时，

a₁=a-1，

a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，（n＞1）

a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，（n＞2）

an

an−1＝

an−an−1

an−1−an−2＝a，（n＞2）

∴数列{a_n}是等比数列．

综上所述，数列{a_n}或是等差数列或是等比数列．

故选C．

点评：

本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题主要考查了等比数列等差数列的判定，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．