Question

已知抛物线Y等于AX的平方加上3AX加C与Y轴交与C点与X轴交与AB两点A点在B点左侧点B的坐标为1,0 OC等于三AB

Answer 1

（1）∵B（1,0）,∴B=1；∵OC=3BO,∴C（0,-3）；∵y=ax2+3ax+c过B（1,0）、C（0,-3）,∴c=-3 a+3a+c=0 ；解这个方程组,得 a=3/4 c=-3∴抛物线的解析式为：y=（3/4）x的平方+9/4x-3（2）过点D作DM‖y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在 y=（3/4）x的平方+9/4x-3 中,令y=0,得方程 （3/4）x的平方+9/4x-3=0解这个方程,得x1=-4,x2=1∴A（-4,0）设直线AC的解析式为y=kx+b∴ 0=-4K+b b=-3解这个方程组,得 k=-3/4 b=-3 ∴AC的解析式为：y=-3/4x-3 ∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC= 15/2+1/2DM(AN+CN)= 15/2+2Dm设D（x,（3/4）x的平方+9/4x-3 ）M（x,-3/4x-3） DM=-3/4x-3-（3/4）x的平方+9/4x-3=-3/4（x+2）的平方+3,当x=-2时,DM有最大值3此时四边形ABCD面积有最大值 27/2