在平面上画两条直线最多能形成一个交点,画三条直线最多能形成三个交点…你能画一画,寻找直线数与交点数之间的规律,将表格填写

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  • 解题思路:根据题干,1条直线时,有0个交点;2条直线,0+1=1(个)交点;3条直线,0+1+2=3(个)交点;4条直线,0+1+2+3=(6)个交点;5条直线,0+1+2+3+4=10(个)交点;…由此即可得出:当有n条直线时,就有0+1+2+3+…+(n-1)个交点,由此即可解决问题.

    根据题干分析可得:当有n条直线时,就有0+1+2+3+…+(n-1)个交点,

    当n=10时,0+1+2+3+…+9,

    =(9+1)×9÷2,

    =45(个);

    当n=100时,0+1+2+3+…+99,

    =(99+1)×99÷2,

    =4950(个).

    故此表可以补充完整如下:

    点评:

    本题考点: 数与形结合的规律.

    考点点评: 此题的关键是从1条直线的交点个数开始推理,得出交点的个数的递增规律为:n条直线的交点个数为:0+1+2+3+…+(n-1)个,然后利用高斯求和的方法进行简便计算即可解决问题.