解题思路:根据题干,1条直线时,有0个交点;2条直线,0+1=1(个)交点;3条直线,0+1+2=3(个)交点;4条直线,0+1+2+3=(6)个交点;5条直线,0+1+2+3+4=10(个)交点;…由此即可得出:当有n条直线时,就有0+1+2+3+…+(n-1)个交点,由此即可解决问题.
根据题干分析可得:当有n条直线时,就有0+1+2+3+…+(n-1)个交点,
当n=10时,0+1+2+3+…+9,
=(9+1)×9÷2,
=45(个);
当n=100时,0+1+2+3+…+99,
=(99+1)×99÷2,
=4950(个).
故此表可以补充完整如下:
点评:
本题考点: 数与形结合的规律.
考点点评: 此题的关键是从1条直线的交点个数开始推理,得出交点的个数的递增规律为:n条直线的交点个数为:0+1+2+3+…+(n-1)个,然后利用高斯求和的方法进行简便计算即可解决问题.