Question

用e，f，g三个不同字母组成一个含n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由字母e开始，相邻两个字母不能相同．例如n=1时

Answer 1

解题思路：先猜想a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2），证明{

a

n

2

n

−

1

3

}组成以-[1/3]为首项，-[1/2]为公比的等比数列，可得结论．

由题意，a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，

∴a₁+a₂=2，a₂+a₃=2+2=4，a₃+a₄=2+6=8，

由此猜想：a_n+a_n-1=2^n-1，（n≥2）．

∴

an

2n＝

1

2−

1

2•

an−1

2n−1，

∴

an

2n−

1

3=-[1/2]（

an−1

2n−1−

1

3）

∴{

an

2n−

1

3}组成以-[1/3]为首项，-[1/2]为公比的等比数列，

∴

an

2n−

1

3=−

1

3•(−

1

2)n−1，

∴a_n=

2n+2•(−1)n

3

故答案为：6，

2n+2•(−1)n

3．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题考查新定义，考查等比数列的吗，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．