Question

在Rt△ABC中,角ACB=90°,O在AB上,圆O经过点A,与CB切于D,分别交AB、AC于E、F.（1）求证：sin

Answer 1

⑴∵BC为切线,∴OD⊥BC,

∵∠C=90°,∴OD∥AC,

∴OA/OB=CD/BD,

在RTΔBDO中,

sin∠B=OD/OB,OD=OA,

∴sin∠B=OD/OB=OA/OB=CD/BD.

⑵∵OD∥AC,∴∠ODA=∠CAD,

∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,

∴∠CAD=∠OAD,

∴AD是∠CAB的平分线,

∴CP/EP=AC/AE,

sin∠B=CD/BD=2/5

∴BC/BD=7/5,

∵ΔABC∽ΔOBD,

∴AC/OD=BC/BD=7/5,

∴AC/AE=AC/(2OD)=7/10,

∴CP/EP=7/10.