数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助.
令CD中点G,则FG∥PC,故：直线HF与PC夹角 = 直线HF与FG夹角；
HG=AD=2,
FG=PC/2 =√(PA²+AC²)/2=√(PA²+AB²+BC²)/2 = √3,
FH=√(EF²+EH²)=√(EF²+AE²+AH²) = √3
令直线HF与FG夹角2α；GH中点O,则∠FOG=90°,sinα=OG/FG=√3/3,则cosα=√6/3
sin2α=2sinαcosα=2√2/3.
所以：直线HF与PC夹角的正弦值2√2/3.
（也可以用a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,cos²A+sin²A=1,取sinA的正数部分）