Question

已知,关于x的一元二次方程4x^2+mx+(1/2)m—4=0(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2

Answer 1

(1):△=m^2-4×4×（m/2-4）=m^2-8m+64=(m-4)^2+48>0恒成立,所以无论m为何值,此方程有两个不相等的实数根(2):x1满足方程4x^2+mx+(1/2)m—4=0,则有4x1^2+mx1+(1/2)m-4=0.(1)6x1^2+mx1+(1/2)m+2x2^2－8＝0.(2)由(2)-(1):2x1^2+2x2^2-4=0,即x1^2+x2^2=2,变形为(x1+x2)^2-2x1x2=2.(3)再由x1+x2=-m/4 x1x2=(m/2-4)/4 代入（3）中,即可算出m=0或4由第一个问题知m两个取值均满足题意