1、
六边形
解析：如下图,取C1D1中点E,连结RE,REPQ.
∴PQRE共面.
再取BB1、DD1中点F、G.
∵PF‖AB1‖QR且GE‖C1D‖QR,
∴E、G、F、P、Q、R共面.
∴图形为六边形.
2、3 x 4 y 75 = 0
3、解析：设圆心为（α,β）,∵圆过点（0,1）且与x轴相切,则β＞0,且β为半径,于是圆的方程可写为（x-α）2+(y-β)2=β2.
∵该圆过点（0,1）、（4,a）,
则消去β,得（1-a）α2-8α+(a2-a+16)=0. ①
(1)当a=1时,α=2,β=；5/2
(2)当a≠1时,要使满足条件的圆只有一个,需Δ=0,即a3-2a+17a=0a=0,代入①得α2-8α+16=0,∴α=4,β=17/2
综上可知,当a=1时,满足条件的圆只有一个,其方程为（x-2）2+(y-5/2)2=25/4；当a=0时,满足条件的圆仅有一个,其方程为（x-4）2+(y-17/2)2=289/4
看在我这么努力的份上就多给点分吧