Question

如图,在△ABC中,∠A=105°,∠ABC=30°,BD是∠ABC的的平分线,延长BD至E,使DE=AD,则∠ECA的

Answer 1

自己按我说的画一下图啊

在BC边上取BF=AB,连接DF,

∠ABC=30°,BD是∠ABC的的平分线,

所以∠ABD=∠FBD=15°,易得到∠ADB=∠EDC=60°

由BF=AB,∠ABD=∠FBD=15°,BD=BD (SAS)

可以判定△ABD和△FBD全等,

所以∠FDB=∠ADB=60°,

故∠FDC=180° - ∠FDB -∠ADB=60°

且DF=AD,

由条件可以知道DE=AD,

所以DE=DF

由DE=DF,∠EDC=∠FDC=60°,DC=DC (SAS)

可以判定△EDC和△FDC全等,

所以∠ECD=∠FCD=180° - ∠A -∠ABC=180° -105° -30°=45°,

即∠ECA的度数为45°