Question

一道二次函数的题已知二次函数图像顶点是M(1,16),于X轴交于两点,且两交点相距8个单位.求这个二次函数的解析式.如果

Answer 1

设这个二次函数为：y=a(x-1)²+16

化为一般式：y=ax²-2ax+a+16

设它的图像与x轴的交点的横坐标是m,n

由韦达定理得

m+n=2

m*n=(a+16)/a

两个交点间的距离是：|m-n|=8

所以(m+n)²-4mn=64

即：2²-4×(a+16)/a=64