Question

已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2(a>b>0)的左右焦点分别是F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为X=2,

Answer 1

(1) e=c/a=√2/2

右准线x=a^2/c=2

所以 a=√2,c=1,b^2=a^2-c^2=1

圆的标准方程为 x^2/2+y^2=1

(2) F1(-1,0),设L方程为 y=k(x+1),代入椭圆方程消去y得

x^2+2k^2(x+1)^2=2

(2k^2+1)x^2+4k^2*x+2k^2-2=0

设M(x1,y1),N(x2,y2),则

x1+x2=-4k^2/(2k^2+1),(1)

x1*x2=(2k^2-2)/(2k^2+1) (2)

由 |F2M|+|F2N|=|F2M|+|F2N|+|MF1|+|NF1|-|MN|=4a-|MN|=2√26/3得

|MN|=4√2-2√26/3 (3)

而|MN|=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] (4)

所以,由（1）（2）（3）（4）可得 k=?

（你把（1）（2）（3）都代入（4）,自己算吧,数太不整了）