Question

求教一道考研数学极限问题这道题见于2014李永乐全书的P33,第三大题的第一问的第14小题.答案说解这道题要先用求极限的

Answer 1

可以将误差项写出来.

ln(1+3/x) = 3/x+o(1/x),进而sin(ln(1+3/x)) = 3/x+o(1/x).

ln(1+1/x) = 1/x+o(1/x),进而sin(ln(1+1/x)) = 1/x+o(1/x).

相减得sin(ln(1+3/x))-sin(ln(1+1/x)) = 2/x+o(1/x).

乘以x得x(sin(ln(1+3/x))-sin(ln(1+1/x))) = 2+o(1).

即得lim{x→∞} x(sin(ln(1+3/x))-sin(ln(1+1/x))) = 2.