Question

画一个任意三角形ABC,角B平分线交A、C于N,角C平分线交AB于M,交点为0,角A为60度.证明：OM=ON

Answer 1

在CB上取一点D,使CN=CD

因OC平分角NCD,所以三角形NCO全等于三角形DCO

所以,ON=OD

角NOC=角OBC+角OCB=1/2（角ABC+角ACB）（因为BN、CM是角平分线）=1/2（180-角A）=1/2*（180-60）=60度

即角MOB=角NOC=60

角BOD=180-角NOC-角DOC=180-60-60=60

所以,角MOB=角DOB

即三角形MOB全等于三角形DOB

所以,OM=OD

即：OM=ON