一、进一步深入理解函数概念初中阶段已经讲述了函数的定义,进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射,接着重新学习函数概念,主要是用映射观点来阐明函数,这时就可以用学生已经有一定了解的函数,特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射?：A→B,使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应,记为f（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则,又表示定义域中的元素X在值域中的象,从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识,在学生掌握函数值的记号后,可以让学生进一步处理如下问题：类型I：已知f（x）= 2x2+x+2,求f（x+1）这里不能把f（x+1）理解为x=x+1时的函数值,只能理解为自变量为x+1的函数值.类型Ⅱ：设f（x+1）=x2－4x+1,求f（x）这个问题理解为,已知对应法则f下,定义域中的元素x+1的象是x2－4x+1,求定义域中元素X的象,其本质是求对应法则.一般有两种方法：（1）把所给表达式表示成x+1的多项式.f（x+1）=x2－4x+1=（x+1）2－6（x+1）+6,再用x代x+1得f（x）=x2－6x+6（2） 变量代换：它的适应性强,对一般函数都可适用.
令t=x+1,则x=t-1 ∴（t）=（t-1）2－4（t-1）+1=t2－6t+6从而f（x）= x2－6x+6二、二次函数的单调性,最值与图象.在高中阶阶段学习单调性时,必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（－∞,－b/2a ]及[－b/2a ,+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证,使它建立在严密理论的基础上,与此同时,进一步充分利用函数图象的直观性,给学生配以适当的练习,使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性.类型Ⅲ：画出下列函数的图象,并通过图象研究其单调性.（1）y=x2+2|x－1|－1 （2）y=|x2－1| （3）= x2+2|x|－1这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系.掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示,然后画出其图象.类型Ⅳ设f（x）=x2－2x－1在区间[t,t+1]上的最小值是g（t）.求：g（t）并画出 y=g（t）的图象f（x）=x2－2x－1=（x－1）2－2,在x=1时取最小值－2当1∈[t,t+1]即0≤t≤1,g（t）=－2当t＞1时,g（t）=f（t）=t2－2t－1当t＜0时,g（t）=f（t+1）=t2－2 t2－2, （t1）首先要使学生弄清楚题意,一般地,一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值,但当定义域发生变化时,取最大或最小值的情况也随之变化,为了巩固和熟悉这方面知识,可以再给学生补充一些练习.如：y=3x2－5x+6（-3≤x≤－1）,求该函数的值域.
三、二次函数的知识,可以准确反映学生的数学思维：类型Ⅴ：设二次函数?（x）=ax2+bx+c（a>0）方程?（x）－x=0的两个根x1,x2满足0