解题思路：（1）根据题意可知△ABF，△EBC的关系可看作△EBC是由△ABF绕点B顺时针旋转90度得到的，所以BM=BN，BM⊥BN，即△MBN是等腰直角三角形；
（2）根据题意可知△ABF≌△EBC，根据全等三角形的性质可知对应中线相等，所以MB=NB，即△MBN是等腰三角形，所以△BMN∽△BEA，则∠MBN=∠ABE=∠FBC=α；
（3）结论仍然成立，先根据条件证明△ABF≌△EBC，得到AF=CE．∠AFB=∠ECB，从而证明△MFB≌△NCB，所以BM=BN，∠MBF=∠NBC，则∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α．
（1）∵BM=BN，BM⊥BN，
∴△MBN是等腰直角三角形；
（2）∵∠ABE=∠FBC=α，
∴∠ABF=∠EBC，
又∵BA=BE，BC=BF，
∴△ABF≌△EBC（SAS），
∴MB=NB，即△MBN是等腰三角形，
∴△BMN∽△BEA，则∠MBN=∠ABE=∠FBC=α；
（3）结论仍然成立．
证明：在△ABF和△EBC中，
BA＝BE
∠ABF＝∠EBC
BF＝BC，
∴△ABF≌△EBC（SAS），
∴AF=CE，∠AFB=∠ECB．
∵M，N分别是AF、CE的中点，
∴FM=CN，
∴△MFB≌△NCB，
∴BM=BN，∠MBF=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 主要考查了旋转的性质，等腰三角形和全等三角形的判定．要掌握等腰三角形和全等三角形的性质及其判定定理并会灵活应用是解题的关键．