Question

证明:无论a取何实数值,抛物线y=x^2+(a+1)x+1/2a+1/4

Answer 1

y=x^2+(a+1)x+1/2a+1/4=(x+a/2+1/2)2-(a/2)2 x=-1/2时 y=0 与a无关,这就是定点 (-1/2,0) 抛物线顶点在(-a/2-1/2,-(a/2)2) 顶点参数方程为u=-a/2-1/2 v=-(a/2)2 有v=-(a/2)2=-(u+1/2)2 即 抛物线的顶点均在另外一个抛物线y=-(x+1/2)2=-x2-x-1/4 上