Question

不解方程2x2-6x+1=0，（1）求此方程的两根的倒数和．（2）求两根差的平方．

Answer 1

解题思路：方程2x²-6x+1=0，由根与系数关系得x₁+x₂=3，x₁•x₂=[1/2]，再把所求式子变形为含有x₁+x₂=3，x₁•x₂=[1/2]的形式即可求解．

（1）∵2x²-6x+1=0，由根与系数关系得：

x₁+x₂=3，x₁•x₂=[1/2]，

∴[1

x1+

1

x2=

x1+x2

x1x2=

3

1/2]=6；

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，

=3²-4×[1/2]，

=9-2，

=7．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-[b/a]，x1x2=[c/a]．