Question

制作一个上、下均有底的圆柱形容器,要求容器的容积为定值 ,问底半径与圆柱高应取

Answer 1

V=πrh S=2πrh+2πr^2

S=2v/r+2v/h

S=2v*(r+h)(rh)

用h=v/(πr^2) 带入上式

S=2（πr^3+v)/r

对上式 对r求导 得到 （4πr^3-2v)/(r^2)

当r3√(v/2π） 导数大于0

所以S 的图像是 先减少后增加

所以S 最小时候.r=3√(v/2π）

然后h=v/(πr^2)