Question

已知函数f（x）=log2（x+a）+1过点（4，4）．（1）求实数a；（2）将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再

Answer 1

（1）由已知可得，log₂（4+a）+1=4，解得 a=4．

（2）由（1）可得f（x）=log₂（x+4）+1，向下平移1个单位后再向右平移4个单位后，

得到函数g（x）=log₂x．

由于函数g（x）关于y轴对称的函数为h（x），

∴h（x）=log₂（-x）（x＜0）．

（3）∵(log2(?x)+2)2＞mlog2(?x)?1在（-4，0）恒成立，

∴设t=log₂（-x）（-4＜x＜0），则t＜2，

∴（t+2）²＞tm-1，即：t²+（4-m）t+5＞0，在t＜2时恒成立．

令g（t）=t²+（4-m）t+5，

∴

m?4

2≤2

△＝(4?m)2?20＜0，或

m?4

2＞2

g(2)＝17?2m≥0，

解得 4-2

5＜m≤8，或8＜m≤

17

2，

综合得：4?2

5＜m≤

17

2．