(Ⅰ) S n=
(Ⅱ) 略 （Ⅲ）m=2,n=16
解（1）设数列
的公差为
，由
,
.
解得
，
="3 " …2分∴
; ……3分 S n=
4分
(2)
∴
……………………… 6分
∴
=
… 8分
…… 9分
(3)由(2)知，
∴
，
∵
成等比数列.∴
即
…… 11分
当m=1时，7
，
=1，不合题意；
当m=2时，
，
=16，符合题意；
当m=3时，
，
无正整数解；
当m=4时，
，
无正整数解；
当m=5时，
，
无正整数解；
当m=6时，
，
无正整数解；…… 14分(少讨论一个扣0.5分)
当m≥7时，
,
则
，而
，
所以，此时不存在正整数m,n,且7
成等比数列.……15分
综上，存在正整数m=2,n=16,且1
成等比数列.… 16分