Question

在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI除以BC

Answer 1

向量法位置坐标知道吗?

以平面上任意一点为原点 表示向量“原点到M” 而a、b、c分别为BC、CA、AB线段长

于是由重心、内心定义知G~=(A~+B~+C~)/3 =(aA~+bB~+cC~)/(a+b+c) 这个你自己推

于是此题里 =(A~+B~+C~)/3 =(5A~+4B~+6C~)/15

于是 向量GI=I~-G~=(C~-B~)/15 =向量BC/15

所以 GI跟BC品行 且

GI长是BC的十五分之一