Question

A,n都是自然数,且A=n2(n的平方）+15n+26是一个完全平方数,则n=?

Answer 1

A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,

设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）

n^2+15n+26-k^2=0

(n+15/2)^2=k^2+30.25

(2n+15)^2= 4k^2+121是完全平方数.

4k^2完全平方数,

因为4k^2+4k+1=(2k+1)^2

得121=4k+1

k=30.

(2n+15)^2= 4k^2+121=3721=61^2

2n+15=61.

n=23.