Question

如图,三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD

Answer 1

设∠AEB=∠1,∠ACB=∠2,∵AB=BC,AD是BC上的中线,∴∠AEB=∠1=∠EAB,∠ACB=∠2=∠CBA,再设∠BAD=∠4,∠DAC=∠3,∠ADB=∠5,∠ADC=∠6,∵∠5+∠6=180°,2∠2+∠6=180°+∠4,∠6=2∠1+∠2-∠3,∠6=90°+∠1-∠3

180°-90°-∠1+∠3=∠4+2∠1

90°+∠3=3∠1+∠4

90°+2∠3=90°+2∠1

∠3=∠1

∴∠5=90°

余下的自己做吧