解题思路:(Ⅰ)利用“点差法”即可得出直线的斜率,再利用点斜式即可得出;
(Ⅱ)把直线参数方程代入抛物线方程,利用参数的几何意义即可证明;
(Ⅲ)把直线参数方程代入抛物线方程,利用参数的几何意义即可求出.
(Ⅰ)设交点A(x1,y1),B(x2,y2),则
y21=4x1,
y22=4x2,
两式相减得
y21−
y22=4(x1−x2),∴
(y1−y2)(y1+y2)
x1−x2=4,∴kl×2=4,解得kl=2.
∴直线l的方程为y-1=2(x−
5
2),化为2x-y-4=0.
(Ⅱ)证明:①直线l的参数方程为
x=
5
2+
1
5t
y=1+
2
5t,代入抛物线方程得(1+
2
5t)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;直线的一般式方程.
考点点评: 熟练掌握“点差法”直线的点斜式、直线与抛物线相交问题的解题模式、根与系数的关系、直线参数的几何意义是解题的关键.