根据相对性原理,如果S'系以速度v相对S系沿正半轴运动.那么在S'系中的测量结果是S系-v的速度运动.
这里的公式x'=ax-bt是从S'系中测量的S系中某坐标的公式,而此式的b值由v决定,故当v变为-v的时候,我们将把b换成-b.
这才有x=ax'+bt'
关于这个悖论,这并不是什么悖论,只是你自己没有理解好,当在S系中有一个确定的时空坐标的时候,用S'系来测量在S'系中的时空坐标,应该用洛仑兹变换的正变换,反之用逆变换.当做题时,应该看准待求坐标是在那个系中的代测结果,由此判断用洛仑兹的正变换还是逆变换.