Question

已知sinθ−cosθ＝12，求sin3θ−cos3θ的值．

Answer 1

解题思路：先对sinθ-cosθ=[1/2]两边平方得到sinθcosθ=[3/8]，再由sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）

可得答案．

∵sinθ-cosθ=[1/2]，∴(sinθ−cosθ)2＝

1

4∴sinθcosθ=[3/8]

sin³θ-cos³θ=（sinθ-cosθ）（sin²+sinθcosθ+cos²θ）

=[1/2]×（1+[3/8]）=[11/16]

点评：

本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题．这里要注意三角函数的变形应用．