Question

6.已知抛物线y*2=36x及点A(3,8),点B,C在抛物线上,且△ABC的重心恰为抛物线的焦点F,直线BC的方程——

Answer 1

抛物线y²=36x的焦点F为(9,0)

∵平行于x轴的直线与抛物线y²=36x有且只有一个交点,不符合题意

∴设BC方程为my=x+b,B(x1,y1),C(x2,y2)

代入y²=36x中,得：y²=36my-36b,即y²-36my+36b=0

则y1+y2=36m,y1y2=36b

x1+x2=(my1-b)+(my2-b)=m(y1+y2)-2b=36m²-2b

△ABC重心为((3+x1+x2)/3,(8+y1+y2)/3)

又∵此重心为焦点F(9,0)

∴(8+y1+y2)/3=0,即y1+y2=-8,即36m=-8,则m=-2/9

(3+x1+x2)/3=9,即x1+x2=24,即36m²-2b=24,则b=-100/9

则BC方程为-2/9y=x-100/9,即9x+2y-100=0