解题思路:(1)由题中线段的长度,根据勾股定理可判定△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,再由平行四边形的性质及角平分线可推出AB=AF=6,则FD可求.
(2)由平行四边形的性质可证昨△AEF∽△CEB,利用相似比可求出EC的长,则AE的长可求,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,则EG=AE,△BEC的面积可求.
(1)∵平行四边形ABCD,
∴BC=AD=10,AB=CD=6,AD∥BC,
在△ABC中,BA=6,AC=8,BC=10,由勾股定理的逆定理得BA2+AC2=BC2,
∴△ABC为Rt△,∠BAC=90°,
∵AD∥BC,
∴∠CBF=∠AFB,∠DAE=∠BCE,
又∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF,
∴∠ABF=∠AFB,
∴AF=AB=6(等角对等边),
∴FD=AD-AF=10-6=4.
(2)由(1)知△AEF∽△CEB,
∴AF:BC=AE:EC,
∴AF:(AF+BC)=AE:(AE+EC)即6:(6+10)=AE:8,
∴AE=3
∵E是∠ABC的平分线BF上的点,EG⊥BC,EA⊥AB,
∴EG=AE=3,
S△BEC=[1/2]×10×3=15.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质.
考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,勾股定理的逆定理,角平分线上的点、相似三角形等内容,比较复杂.