如图所示,在平行四边形ABCD中,∠ABC的角平分线分别交AC,AD于E,F点,EG⊥BC,若BA=6,AC=8,AD=

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  • 解题思路:(1)由题中线段的长度,根据勾股定理可判定△ABC为直角三角形,∠BAC=90°,再由平行四边形的性质及角平分线可推出AB=AF=6,则FD可求.

    (2)由平行四边形的性质可证昨△AEF∽△CEB,利用相似比可求出EC的长,则AE的长可求,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,则EG=AE,△BEC的面积可求.

    (1)∵平行四边形ABCD,

    ∴BC=AD=10,AB=CD=6,AD∥BC,

    在△ABC中,BA=6,AC=8,BC=10,由勾股定理的逆定理得BA2+AC2=BC2

    ∴△ABC为Rt△,∠BAC=90°,

    ∵AD∥BC,

    ∴∠CBF=∠AFB,∠DAE=∠BCE,

    又∵BF平分∠ABC,

    ∴∠ABF=∠CBF,

    ∴∠ABF=∠AFB,

    ∴AF=AB=6(等角对等边),

    ∴FD=AD-AF=10-6=4.

    (2)由(1)知△AEF∽△CEB,

    ∴AF:BC=AE:EC,

    ∴AF:(AF+BC)=AE:(AE+EC)即6:(6+10)=AE:8,

    ∴AE=3

    ∵E是∠ABC的平分线BF上的点,EG⊥BC,EA⊥AB,

    ∴EG=AE=3,

    S△BEC=[1/2]×10×3=15.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质.

    考点点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,勾股定理的逆定理,角平分线上的点、相似三角形等内容,比较复杂.