Question

P是圆O外一点,PA切圆O于A,割线PC（不过圆心）交圆O于B,C两点,D是BC上一点,且PD的平方＝PB·PC,连接A

Answer 1

证明：1∵　PA切圆O于A,割线PC（不过圆心）交圆O于B,C两点,∴PA²＝PC×PB∠P公共角, ∴ 三角形PAB相似PCA

2.　PD的平方＝PB·PC　PA²＝PC×PB　∴　PD=PA　　∴∠PAE=∠PDA

PA切圆O于A,AE是弦,∴ ∠PAE=∠ABC+∠CBE（弦切角等于同弧上的圆周角）

∠PDA=∠BAE+∠ABC （外角定理）∵ ∠PAE=∠PDA, ∴ ∠CBE=∠BAE又∠BCE=∠BAE （同弧上的圆周角相等）∴ ∠CBE=∠BCE ∴ BE=CE