1.猫和老鼠在440米的圆形跑道上行走,两人从同一点出发,同向而行20分钟相遇后又走到一起,背向而行4分钟相遇,猫和老鼠每分钟各走多少米?（猫快鼠慢）
设猫速度为 x ,老鼠速度为 y
20*(x-y)=440
4*(x+y)=440
x-y=22,x+y=110
x=66 米/分钟 ----猫
y=44 米/分钟 ----老鼠
2.乌龟和兔子同事从甲乙两地相向而行.兔子行完全程需10小时,乌龟行完全程要15小时,两人在途中相遇后,兔子又走了96米,这时兔子共走了全程的80%,求甲乙两地相距多少米?
两人相遇时,走了同样的时间,走的路程之比为 兔子:乌龟=15:10=3:2
设甲乙两地相距 x 米
则兔子走了3/(3+2)*x+96米
3/(3+2)*x+96 = 80%*x
x = 480
3.甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈要4分钟,乙行走一圈要7分钟,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向而走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示意,当两人第15次击掌时,甲共走了多少时间,乙走了多少路程?
甲乙同向行走时,设甲每过 x 分钟追上一次乙
(400/4 - 400/7)*x =400
x= 28/3 分钟
甲走完10圈,用了4*10=40分钟,追上乙 40/(28/3)=30/7=4次,两人击掌了4次
甲走完10圈后,改为反向而走,这时乙走了40/7=5+5/7圈,两人相向而行1-5/7=2/7圈,需要
2/7/(1/4+1/7)=8/11分钟,这时总时间已经过去了 40+8/11分钟,两人击掌了5次,还差10次击掌
此后两人每相遇一次需要 1/(1/4+1/7)=28/11分钟,
还需相遇10次,需要 10*28/11分钟
一共要用40+8/11+280/11=66+2/11分钟
4.甲乙两车分别同时从AB两地相向开出,速度比是7：1.两车第一次相遇后继续按原方向前进,各自到达后,立即返回,第二次相遇时甲车离B地80千米.问AB相距多少千米.
设AB相距 x 千米,乙速度为 y ,则甲速度为7x
甲乙相遇时,甲走了全程的7/8,乙走了全程的1/8
甲走完剩下的 1/8 路程需要 1/8*x / (7y) =x/(56y) 的时间
在这段时间中,乙走了x/56 的路程
此时甲反向行走,与乙相距 (1/8+ 1/56)x,
甲追上乙要花时间(1/8+ 1/56)x / (7y-y) =x/(42y) 的时间,走了x/(42y) *7x = x/6 的路程
而x/6=80,x=480千米 ----AB相距480千米