Question

一张圆形纸中画20条直线,最多可以分成多少块?

Answer 1

n条直线把平面至多分成几部分?在平面内有5条直线,它们相交后最多把这些直线分成多少段?这时直线有多少个交点?这些直线把平面分成多少部分?关键两点：其一,5条直线相交后,如果每两条都相交（两两相交）,没有3条交于一点（没有三线共点）,那么,它们把这些直线分成的段数最多；它们的交点最多；它们把平面分成的部分最多.其二,方法上“以小见大”、讨论增量.如果推广到n条直线,还要归纳猜想.直线条数 最多分成段数 最多交点个数 最多平面部分数 k＝1 1 0 2 k＝2 2×2 1 2＋2 k＝3 3×3 1＋2 2＋2＋3 k＝4 4×4 1+2+3 2＋2+3+4 k＝5 5×5 1＋2＋3＋4 2＋2＋3＋4＋5 … … … … k＝n n^2 n(n-1)/2 1+n(n+1)/2 你这题N=20则,算出来是211块