解题思路:①借助于导数来解决函数的单调性问题;
②函数的零点问题可借助于两函数图象的交点来完成,用图形来做;
③考查定积分的几何意义;
④考查正态分布的有关概率,注意ξ~N(1,σ2),即是1的左右两侧的概率全是0.5.
①由于y=
x
x2+4的导函数是y′=
4−x2
(x2+4)2,令y′>0,解得-2<x<2,故①错误;
②由于函数f(x)=2x-x2的零点的个数即是方程2x-x2=0的解的个数,也是函数y1=2x与y2=x2交点个数,
在同一直角坐标系中,分别画出两函数的图象如下:
则函数有三个零点,故②正确;
③由于函数y=sin x(x∈[-π,π])图象是关于关于原点对称,故与x轴围成的图形的面积是S=
∫0−π−sinxdx+
∫π0sinxdx,故③错;
④由于ξ~N(1,σ2),则P(0≤ξ≤1)=P(1≤ξ≤2)=0.3,则P(ξ≥2)=
1−2×0.3/2]=0.2,故④正确.
故答案为②④.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用;函数单调性的判断与证明;函数的零点;定积分;正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.
考点点评: 本题考查的知识点是,判断命题真假,我们可以对四个结论逐一进行判断,方可得到正确的结论