解题思路：要判断那个先断，首先要分析两段绳子受力，首先可以肯定的是两断绳子受力不同，绳长相当于力的作用线，所以通过力的合成或分解求出绳子的拉力，这样就可以判断出来哪个力大哪个小．
对C点进行受力分析：如图
由于C点处于平衡状态，对A、B两绳的拉力合成得到合力F，根据平衡条件得F=FC=G．
由于AC＞BC，据几何关系得出：α＞θ，FB＞FA，
增加砝码时，BC先断．故A正确，B错误．
C、若将绳子右端的固定点B向左移动，根据几何关系得：两绳夹角变小．
根据平衡条件得：两绳的合力不变，
由于两绳夹角变小，所以两绳的拉力变小，不易断．
同理，A端向右移，也不易断．
故C错误，D错误．
故选：A．
点评：
本题考点： 共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
考点点评： 本题关键是对点C受力分析，然后根据平衡条件并运用合成法作图分析，同研究矢量三角形得到各个力的相对大小．