解题思路:在打开一个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管65-60=5分钟的进水量;在打开两个出水孔时,从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量.而且注意到,后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟.因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5×2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量.那么在打开一个出水孔的时候,小孔排5×7=35分钟,也就是说,进水65-35=30分钟后,水面达到小孔高度.因此打开三个出水孔的时候,灌满水箱需要30+30÷(1-3×[1/7])=82.5分钟.
1小时=60分
1小时5分钟=65分钟
72-60=12(分钟)
72-65=7(分钟)
12-5×2
=12-10
=2(分钟)
7×5=35(分钟)
65-35=30(分钟)
30+30÷(1-3×[1/7])
=30+30÷[4/7]
=82.5(分钟).
答:需要用82.5分钟才能将水箱灌满.
点评:
本题考点: 工程问题.
考点点评: 本题也可以这样求解:
设打开一个出水孔时,灌满出水孔以上的部分需要时间为x,则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为x-5分钟有工作效率之间的关系:
[2/x]=[1/x−5]+[1/x+7]
通分得:[2/x]=[2x+2(x−5)(x+7)
化简x2+1=x2+2x-35
解得x=35
所以,不打开出水孔x-5=30分钟灌满水孔以上的水,而灌满出水孔以下的水为60-30=30(分钟)
分钟.把水孔以上的水箱水量为单位“l”,有一个出水孔的工作效率为 1/30]-[1/35]=[1/210]
那么打开三个出水孔的工作效率[1/30]-3×[1/210]=[2/105]
所以,打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间30+1÷[2/105]=82.5分钟.