Question

设f(x)=a*(logx)^2+b*log2(x)+1(a,b为常数),当x>0时F(x)=f(x),且F(x)为R上

Answer 1

（1）若f(1/2)=0,且f(x)的最小1/2值为0,

则f(1/2)=a*(log1/2)^2+b*log2(1/2)+1=0

则a-b+1=0.(1)

且(4a-b^2)/4a=0.(2)

则b=2,a=1.所以f(x)的解析式为f(x)=(logx)^2+2log2(x)+1.

（2）在（1）的条件下

当x>0时F(x)=f(x)=(logx)^2+2log2(x)+1.当x＜0时F(x)=-｛［(log（-x)］^2+2log2(-x)+1｝

故F（x)的表达式是：

.F(x)=(logx)^2+2log2(x)+1 ,（x>0）

F(x)=-｛［(log（-x)］^2+2log2(-x)+1｝,（x＜0）