解题思路：根据等腰三角形判定和等边三角形性质得出△ODE、△ABC，求出∠ODE=∠OED=60°，OE=EC，OD=OB，求出∠OBC=∠OCB=30°，求出∠OBA=∠OCB=30°，即可得出、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC也是等腰三角形．
等腰三角形有△ODE、△ABC、△ODB、△OEC、△OBC、△AOB、△AOC，共7个，
故选D．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和等边三角形的性质的应用，注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，有两角相等的三角形是等腰三角形．